初中数学几何问题

总不做题脑子僵化了, 此题除了需要知道一些30度直角三角形的各边比例关系外, 只需要用到相似三角形的知识, 难点应该是如何短时间内找到需要作出的辅助线.(我找了30分钟,见笑) 

 (请先看图片中的图形部分,   之后看(2)  最后看图片中的文字解答部分,)

辅助线请看图,  过E作BC的平行线, 交AC于H,AB于K, CD于L

先说一些简单的推论. EH垂直于AC, 我假设BC为1 (考试中可以写作x), 那AD=2, EH=3/2.

首先注意到 AD垂直于AC, 因为ABD等边, CAD的度数就是30+60  之后就有AD// BC

所以 EL//BC//AD

HK/BC=AH/AC=HL/AD=1/2    这样按照图标出来的,HK,KL都可以求出来了.

之后剩余全部四个问题的比例关系都可以一一得到解答.

具体的思路在图片上已经有了, 有看不懂的地方欢迎追问.   

AF:FM:MB
AG:GP:PC
DM:MN:NC
BN:NP:PE
设BC为x 则AB=BD=AD=2x AC=AE=EC=√3 x
把EA延长。过D作DZ垂直于EZ
则AZ＝cos30 *AD=√3x DZ=sin30 *AD=x
AEF 相似 ZED AMD相似于BMC
AF/DZ =AE/EZ=1/2
AF=x/2
MB/AM= BC/AD=1/2 所以　MB=AB/3= 2/3 *x
FM=2x- AF -MB= 2x- x/2- 2x/3=5x/6
AF:FM:MB　＝（1/2):(5/6):(2/3)= 3:5:4

把DA延长。过E做EY垂直于DY
YDE相似 ADG
EY= sin30*EA= √3x/2
AG=AD/DY * EY=2x /(2x+3/2x) * √3x/2=2√3x/7
同理把BC向左边延长。
可求得。　PC＝√3x/5
GP＝√3x－2√3x/7－√3x/5＝√3x（1－2/7 -1/5)
AG:GP:PC=(2/7):(1-2/7-1/5):(1/5)=10:18:7

BE=√7x PB=2√7x /5 EP=3√7x /5 PN=4√7x /35 BN=10√7x /35
BN:NP:PE=10:4:21

DM=2/3 * DC=2/3 *√7X= 2√7X/3

NC=(PC/EP) *AE=(1/√21)*√3x =√7x/7
MN=4√7x/21
DM:MN:NC= (2/3):(4/21):(1/7)=14:4:3

一样的。。感觉有用。望采纳

呵呵我没图

什么问题？