初三数学几何问题
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2024年04月06日 21:19
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游客1
(1)、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BF是切线，∴∠OBF=90°，
∵AC⊥BD，∴∠ABD+∠FOB=90°，∠OFB+∠FOB=90°，
则∠ABD=∠OFB，∴△ABC∽△OFB。
先证明(3)成立。设动点D处在如图某一位置，
∵AD是切线，∠DAB=90°，可由∠ABC=∠OFB证得△DBA∽△OFB，
∴AB/BF=AD/OB。
连接OD、OP、OQ，∵DQ是切线，∴OP⊥DQ，DA=DP，QP=QB，
可证∠DOA=∠DOP，∠QOP=∠QOB，则∠DOA+∠QOB=90°，
∵∠OQB+∠QOB=90°∴∠DOA=∠OQB。从而△DOA∽△OQB，
得AD/OB=AO/BQ，
联系前比例式得AB/BF=AO/BQ，式中AB=2AO，∴BF=2BQ，
Q点是BF的中点。
返回(2)，∵已证△ABD∽△BFO，若两三角形等积，则△ABD≌△BFO，
BF=AB=2，∴BQ=BF/2=2/2=1。
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